Question

13£®ÈçͼËùʾ£¬ÖÊÁ¿ÎªM=1kgµÄƽ°åС³µµÄ×ó¶Ë·Å×ÅÒ»¸öÖÊÁ¿Îªm=3kgµÄСÌú¿é£¬Ìú¿éºÍС³µÖ®¼äµÄ¶¯Ä¦²ÁÒòÊýΪ¦Ì=0.5£®¿ªÊ¼Ê±£¬Ð¡³µºÍÌú¿éÒ»ÆðÒÔËÙ¶Èv=3m/sÔڹ⻬ˮƽµØÃæÉÏÏòÓÒÔ˶¯£¬Ö®ºóС³µÓëǽ±Ú·¢ÉúÅöײ£¬Åöײʱ¼ä¼«¶Ì£¬ÅöײºóС³µÔ­ËÙÂÊ·´Ïòµ¯»Ø£®³µÉí×ã¹»³¤£¬Ê¹µÃÌú¿é²»»áÓëǽÏàÅö£¬Ò²²»»á´Ó³µÉÏÂäÏ£¨gÈ¡10m/s²£©£®Çó£º
£¨1£©Ð¡³µÅöײºó£¬Ð¡³µµÄÓÒ¶ËÓëǽ֮¼äµÄ×î´ó¾àÀës₁¼°Ð¡³µµÄ×îС³¤¶È£»
£¨2£©Ð¡³µºÍǽÏàÅöºóËùͨ¹ýµÄ×Ü·³Ì£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©Ð¡³µÓëǽÅöײºó£¬ÏµÍ³¶¯Á¿Êغ㣬Óɶ¯Á¿Êغ㶨ÂÉ¿ÉÇóµÃËٶȣ¬ÓÉÔ˶¯Ñ§¹«Ê½¿ÉÇóµÃС³µ¾àǽ±ÚµÄ×î´ó¾àÀ룻Óɹ¦ÄܹØϵ¿ÉÇóµÃС³µµÄ³¤¶È£»
£¨2£©¶ÔϵͳÓɶ¯Á¿Êغ㶨ÂÉ¿ÉÇóµÃÅöºóËٶȵıí´ïʽ£¬ÔÙÓÉÊýѧ¹æÂÉ¿ÉÇóµÃµÄ×Ü·³Ì£®

½â´ð ½â£º£¨1£©Ð¡³µÓëǽÅöײºó£¬Ð¡³µµÄËÙ¶ÈÏò×ó£¬ÎïÌåµÄËÙ¶ÈÏòÓÒ£»´óС¾ùΪ3m/s£»ÉèÏòÓÒΪÕý·½Ïò£¬MËÙ¶ÈΪÁãʱ£¬mµÄËÙ¶ÈΪv£»
ÔòÓɶ¯Á¿Êغ㶨ÂÉ¿ÉÖª£º
mv₀-Mv₀=mv+0
½âµÃ£ºv=2m/s£»
ÒòmÔÚMÉÏ×öÔȼõËÙÔ˶¯£¬¼ÓËÙ¶Èa₁=-¦Ìg=-0.5¡Á10=-5m/s²£»
ÓÉv=v₀+at¿ÉµÃ£º
t=$\frac{2-3}{-5}$=0.2s£»
С³µÏò×ó×ö¼õËÙÔ˶¯£¬¼ÓËÙ¶Èa'=$\frac{¦Ìmg}{M}$=15m/s²£»
MÏò×óÔ˶¯µÄλÒÆx=$\frac{1}{2}a¡ä{t}^{2}$=$\frac{1}{2}¡Á15¡Á0.04$=0.3m£»´ËΪС³µ¾àǽ±ÚµÄ×î´ó¾àÀ룻
С³µÏòÓÒ¼ÌÐøÔ˶¯£¬¼ÙÉèµ½´ï×îÓÒ¶ËʱËÙ¶ÈÇ¡ºÃÏàͬ£¬ÔòÓɶ¯Á¿Êغ㶨ÂÉ¿ÉÖª£º
mv₀=£¨M+m£©v₁
½âµÃ£ºv₁=1.5m£»
Óɹ¦ÄܹØϵ¿ÉÖª£º
$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{2}$Mv₀²=$\frac{1}{2}$£¨M+m£©v₁²+¦ÌmgL
½âµÃ£ºL=0.9m£»
£¨2£©Éè³µÓëǽµÚn´ÎÅöºó±ßÂÊΪv_n£¬ÔòµÚ£¨n+1£©´ÎÅöºóËÙÂÊΪv_n+1£¬¶ÔÎï¿éÓë³µÓɶ¯Á¿ÊغãµÃ£º
mv_n-Mv_n=£¨m+M£©v_n+1
ËùÒÔv_n+1=$\frac{£¨m-M{£©v}_{N}}{m+M}$=$\frac{1}{2}$v_n£®
³µÓëǽµÚ£¨n+1£©´ÎÅöºó×î´óλÒÆ
s_n+1=$\frac{{v}_{N+1}^{2}}{2a}$=$\frac{1}{4}$S_n
¿É¼û³µÃ¿´ÎÓëǽÅöºóµÄ×î´óλÒÆÊÇÒ»¸öµÈ±ÈÊýÁУ¬Æäq=$\frac{1}{4}$£¬
ËùÒÔ³µÓëǽÅöºóµÄ×Ü·³Ì
S_M=2£¨S₁+S₂+¡­+S_n+¡­£©=2 S₁•£¨1Ê®$\frac{1}{4}$Ê®¡­+$\frac{1}{{4}^{n-1}}$+¡­£©=$\frac{{2S}_{1}}{1-q}$
³µµÚÒ»´ÎÓëǽÅöºó×î´óλÒÆ S₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$£¬
a=$\frac{¦Ìmg}{M}$=$\frac{0.5¡Á30}{1}$=15m/s²
¿ÉËãµÃ S₁=0.3m
ËùÒÔS_M=1.2m
´ð£º£¨1£©Ð¡³µÅöײºó£¬Ð¡³µµÄÓÒ¶ËÓëǽ֮¼äµÄ×î´ó¾àÀëΪ0.3m£»Ð¡³µµÄ×îС³¤¶ÈΪ0.9m£»
£¨2£©Ð¡³µºÍǽÏàÅöºóËùͨ¹ýµÄ×Ü·³ÌΪ1.2m£®

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