Question

【题目】如图所示，在xOy平面内，第一象限中有匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。在x轴的下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。今有一个质量为m、电荷量为q的带负电的粒子(不计粒子的重力和其他阻力)，从y轴上的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场。经电场偏转后，沿着与x轴正方向成30°角的方向进入磁场。

(1)求P点离坐标原点O的距离h；

(2)求粒子从P点出发到粒子第一次离开磁场时所用的时间；

(3)其他条件不改变，只改变磁感应强度，当磁场的磁感应强度B取某一合适的数值，粒子离开磁场后能否返回到原出发点P，并说明理由。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）h＝|x|tan 30°

【解析】(1)由几何关系得：vy＝ ① v＝ ②根据动能定理有

③

联立②③解得：h＝④

(2)粒子在电场中运动的时间t1＝⑤

加速度为a＝⑥ 联立①⑤⑥解得：t1＝⑦

在磁场中运动的时间由几何关系知： ⑧

速率与周期的关系T＝⑨

根据牛顿第二定律及圆周运动公式有： ⑩

联立⑧解得：t2＝

联立⑦得共用时间t＝t1＋t2＝

(3)能够返回到原出发点P。只要B连续变化，圆的半径就连续变化，由几何关系知粒子在x轴上离开磁场的位置就可以连续变化，在第Ⅱ象限没有电场和磁场，粒子在该象限做匀速直线运动，每次运动方向都与x轴正方向成30°角，当B取某一合适数值时必有一个满足条件的|x|，同时必有：h＝|x|tan 30°