Question

在倾角为α的斜面上某点A，以水平速度v₀抛出一物体(空气阻力不计)，物体落在斜面上B点，如图所示．物体在抛出过程中离开斜面的最大距离是多少？

Answer 1

答案：
解析：

　　思路与技巧：从题意可知物体沿水平方向抛出只受重力，所以物体做平抛运动．而平抛运动是在同一竖直平面内的平面运动(设在纸面上)．求解此题之前首先要先判断是否存在这个最大的距离，抛物线(平抛运动的轨迹)与斜面有两个交点A和B，用一与斜面平行的直线，平行斜面向上移动，抛物线与此直线两交点的距离逐渐减小，当移到两交点重合时，此平行直线与斜面间的距离最大．设此重合点为C点，如图(a)，则C到斜面的距离h为所求．

　　由以上分析，因为抛物线上每点的切线方向均为该点的瞬时速度方向，所以C点的速度方向一定与斜面平行．因此，由平抛运动可知质点运动到C点的合速度及分速度v_x、v_y关系从而确定到C的时间．可由几何关系及解析关系求h．

　　根据运动的合成知识，平抛运动可以按不同方向进行分解．若取垂直斜面和沿斜面方向分解平抛运动，则当垂直斜面方向的分速度变为零时，平抛运动的物体就到达离开斜面的最高点，即达到最大距离．

　　还可以利用几何关系及平抛运动规律，求出平抛运动时离开斜面的距离与时间的关系；利用求极值的办法求出物体离开斜面的最大值．

　　由以上分析知，对本题的求解可以有以下四种解法．