Question

（2008?威海模拟）一质量为m、带电量为q的小球用细线系住，线的一端固定在o点．若在空间加上匀强电场，平衡时线与竖直方向成60°角．则电场强度的最小值为（　　）

• A．

  mg

  2q

• B．

  3 mg

  2q

• C．

  2mg

  q

• D．

  mg

  q

Answer 1

分析：当电场强度最小时，电场力最小，根据平衡条件可知物体所受合力为0，故电场力和绳子拉力的合力等于物体的重力，根据平行四边形定则可以将三个力放到同一个矢量三角形中，故电场力的对边的箭头落在绳子上．显然只有当电场力与绳垂直时电场力最小．

解答：解：以小球为研究对象，对小球进行受力分析，故小球受到重力mg、绳的拉力F₁、电场力F₂三个力作用，根据平衡条件可知，拉力F₁与电场力F₂的合力必与重力mg等大反向．
因为拉力F₁的方向确定，F₁与F₂的合力等于mg确定，由矢量图可知，当电场力F₂垂直悬线时电场力F₂=qE最小，故场强E也最小．
由图可知此时电场力qE=mgsin60°
所以E=

mgsin60°

q

=

3 mg

2q

，所以正确的选项是B．
故选：B

点评：当处于平衡状态的物体受到三个力，一个力是恒力，第二个力方向不变，第三个力大小与方向都发生变化时可以利用矢量三角形法即图解法求解．