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18.如图,横截面为半圆形的柱型玻璃砖,折射率为n=$\sqrt{2}$,半圆的半径为R,底面AD涂有反射膜,一束平行光沿与底面成45°角方向射向玻璃砖的BC范围,OB与水平方向夹角为45°,C点在圆心O的正上方,进入玻璃砖的光经底面反射后射向弧面.不考虑二次反射,求圆弧上有光射出的长度.

分析 根据临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C,判断出进入玻璃砖的光经底面反射后射向弧面光线范围,结合折射定律和几何关系求解.

解答 解:根据临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$得:
临界角 C=45°
则沿BO射入的光,经反射后沿OE方向射出,E为弧CD的中点,从BC部分进入玻璃砖的光经反射后到达弧CD的光路,如图1所示.
   从C点射入的光经P点反射后到达N点,此即为射出的光中在弧面上最靠近D处的点.
   由折射定律 n=$\frac{sini}{sinr}$得∠OCP=30°
   由几何关系可知,∠NPQ=60°
   设∠NOD=α,由几何关系知:
   ON•cosα-PNcos60°=OP
   又 OP=OCsin30°
解得 α=30°
∠ONP=30°,所有从弧BC上进入的光能全部从弧面EN部分射出.EN之间的弧对应的圆心角为15°
弧长l=$\frac{πR}{12}$
答:圆弧上有光射出的长度为$\frac{πR}{12}$.

点评 本题要掌握光的折射定律及全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$,要注意分析发应全反射光线的边界的确定,作出光路图即可求解.

练习册系列答案
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