Question

3．某实验小组用如下器材设计一个欧姆表：
A．电流表A（满偏电流为I_g，内阻为R_g）
B．电源：电动势为E，内电阻为r
C．滑动变阻器R
D．红表笔a、黑表笔b
（1）将如图所示器材连成一个欧姆表．
（2）按图示组装好电路后将红黑表笔短接，调节滑动变阻器使电流表满偏，此时滑动变阻器连入电路的电阻为$\frac{E}{{I}_{g}}$-r-R_g．
（3）将被测电阻R₁连入电路，发现电流表示数为$\frac{2}{3}{I_g}$，则被测电阻的阻值为$\frac{E}{{2{I_g}}}$．
（4）将被测电阻R₂连入电路，发现电流表示数为$\frac{1}{3}{I_g}$，则被测电阻的阻值为$\frac{2E}{I_g}$．
（5）按照类似的方法将对应电流位置的电阻值标到刻度盘上．
（6）电池在使用过程中温度会升高，电动势基本不变，内电阻会增加，但仍能调零，此时测量值会比真实值不变（填“偏大”、“偏小”、“不变”）．
（7）随着使用时间的增长，欧姆表的电池的电动势会降低内电阻会增大，但仍能调零，此时测量值会比真实值偏大（填“偏大”、“偏小”、“不变”）．

Answer 1

分析 欧姆表的改装原理为闭合电路欧姆定律，则用电流表测出电流，由电流确定电阻．
根据闭合电路的欧姆定律求内电阻，再分别求不同电流时所对应的总电阻，用总电阻减去内阻即是外接电阻的值，即欧姆表的示数
应用闭合电路欧姆定律分析得出误差原因，并明确误差结果．

解答 解：（1）明确欧姆表原理，知道电源正极与黑表笔相连，负极与红表笔相连；则可知连线如图所示，
（2）当外电路短路，此时电流表达满偏，则由闭合电路欧姆定律有：I_g=$\frac{E}{{R}_{g}+r+R}$
解得：$R=\frac{E}{I_g}-{R_g}-r$
（3）由题意可知电流表示数为$\frac{2}{3}{I_g}$，结合闭合电路欧姆定律有：$\frac{2}{3}$I_g=$\frac{E}{{R}_{g}+r+R+{R}_{1}}$=$\frac{E}{\frac{E}{{I}_{g}}+{R}_{1}}$　　
解得：R₁=$\frac{E}{{2{I_g}}}$
（4）电流表示数为$\frac{1}{3}{I_g}$时，由闭合电路欧姆定律有：$\frac{1}{3}{I}_{g}$=$\frac{E}{{R}_{g}+r+R+{R}_{2}}$　　
解得：R₂=$\frac{2E}{I_g}$
（6）由电池的内阻增加而又可以调零，则相应进行欧姆调零时减小变阻器的阻值即可让欧姆表的总内阻不变，则测量值会与真实值一样大．
（7）E与r均变：应用欧姆表测电阻时，有：I=$\frac{E}{{R}_{内}+{R}_{测}}$=$\frac{{I}_{m}{R}_{内}}{{R}_{内}+{R}_{测}}$=$\frac{{I}_{m}}{1+\frac{{R}_{测}}{{R}_{内}}}$，由于R_内偏小，则I偏小，测量值偏大
故答案为：（1）如图；（2）$\frac{E}{{I}_{g}}$-r-R_g；（3）$\frac{E}{{2{I_g}}}$；（4）$\frac{2E}{I_g}$；（6）不变；（7）偏大

点评 本题考查了考查欧姆表的结构、测量原理，要注意明确多用电表采用的原理为闭合电路欧姆定律，能用闭合电路欧姆定律进行分析计算，明确电流表及各电阻的正确应用即可解答．