Question

5．海洋中蕴藏着巨大的能量，利用海洋的波浪可以发电．在我国南海上有一浮桶式波浪发电灯塔，其原理示意图如图甲所示．浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中，该线圈与阻值R=15Ω的灯泡相连，浮桶下部由内、外两密封圆筒构成（图中斜线阴影部分），如图乙所示，其内为产生磁场的磁体，与浮桶内侧面的缝隙忽略不计；匝数N=200的线圈所在处辐射磁场的磁感应强度B=0.2T，线圈直径D=0.4m，电阻r=1Ω．取重力加速度g=10m/s²，π²≈10．若浮桶随波浪上下运动的速度可表示为v=0.4πsin （πt） m/s．求：
（1）波浪发电产生电动势e的瞬时值表达式；
（2）灯泡两端电压的有效值和灯泡的电功率．

Answer 1

分析 根据感应电动势公式E=Blv和v=0.4πsin（πt）m/s，求出电动势e的瞬时表达式；
由欧姆定律可得灯泡电流表达式；
由电流有效值来计算灯泡电功率；
由欧姆定律来计算灯泡电压的有效值．

解答 解：（1）、线圈在磁场中切割磁感线，产生电动势为：
E_max=NBlv_max …①
l=πD…②
联立得：E_max=πNBDv_max =π×200×0.2×0.4×0.4πV=64V…③
则波浪发电产生电动势e的瞬时表达式：e=E_maxsinπt=64sin（πt）V…④
（2）、根据闭合电路欧姆定律有：I=$\frac{E}{R+r}$ …⑤
得：I=$\frac{32\sqrt{2}}{15+1}$=2$\sqrt{2}$A
那么灯泡电流的有效值为：I=2$\sqrt{2}$A，
灯泡两端电压的有效值为：U=IR=2$\sqrt{2}$×15=30$\sqrt{2}$V，
则灯泡的功率为：P=I²R=（2$\sqrt{2}$）²×15=120W，
答：（1）波浪发电产生电动势e的瞬时值表达式64sin（πt）V；
（2）灯泡两端电压的有效值30$\sqrt{2}$V和灯泡的电功率120W．

点评 该题关键是用好感应电动势的最大值，该题是运动切割，故速度最大时，对应感应电动势最大；在求解灯泡两端电压时候，用欧姆定律最简单，不用硬套交流有效值公式．