Question

【题目】如图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3 m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=37°，C、D两端相距4.45 m，B、C相距很近。水平部分AB以5 m/s的速率顺时针转动。将质量为10 kg的一袋大米放在A端，到达B端后，速度大小不变地传到倾斜的CD部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5。

(1)求米袋到达B端时的速度；

(2)若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离；

(3)若要米袋能被送到D端，求CD部分顺时针运转的速度应满足的条件。

Answer 1

【答案】（1）5m/s（2）1.25m（3）vCD≥4m/s

【解析】

（1）米袋在AB上加速时的加速度：a0=μg=5m/s2
米袋的速度达到v0=5m/s时，滑行的距离：s0==2.5m＜AB=3m，因此米袋在到达B点之前就有了与传送带相同的速度，即米袋到达B端时的速度5m/s；
（2）设米袋在CD上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入数据得：a=10 m/s2
所以能滑上的最大距离：=1.25m

（3）设CD部分运转速度为v1时米袋恰能到达D点（即米袋到达D点时速度恰好为零），则米袋速度减为v1之前的加速度为：a1=-g（sinθ+μcosθ）=-10 m/s2
米袋速度小于v1至减为零前的加速度为：
a2=-g（sinθ-μcosθ）=-2 m/s2
由

解得：v1=4m/s，即要把米袋送到D点，CD部分的速度：vCD≥v1=4m/s