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    8．图1为验证牛顿第二定律的实验装置示意图，图中打点计时器的电源为50Hz的交流电源，打点的时间间隔用△t表示．在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”．

    （1）完成下列实验步骤中的填空：
    ①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列间隔均匀的点．
    ②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码．
    ③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点列的纸带，在纸袋上标出小车中砝码的质量m．
    ④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③．
    ⑤在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点．测量相邻计数点的间距s1，s2，…．求出与不同m相对应的加速度a．
    ⑥以砝码的质量m为横坐标，$\frac{1}{a}$为纵坐标，在坐标纸上做出$\frac{1}{a}$-m关系图线．若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则$\frac{1}{a}$与m处应成线性关系（填“线性”或“非线性”）．
    （2）完成下列填空：
    ①本实验中，为了保证在改变小车中的砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和＜＜小车质量．（填“＜”“=”“＞”“＜＜”或“＞＞”）．
    ②设纸带上三个相邻计数点的间距分别为s1、s2和s3．a可用s1、s3和△t表示为a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{2（△t）^{2}}$．图2为用米尺测量某一纸带上的s1、s3的情况，由图可读出s1=24.5　mm，s3=47.0　mm，由此求得加速度的大小a=1.15　m/s2．
    ③图3为所得实验图线的示意图．设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为$\frac{1}{k}$，小车的质量为$\frac{b}{k}$．

    分析 （1）①平衡摩擦力的标准为小车可以匀速运动，打点计时器打出的纸带点迹间隔均匀⑥由a=$\frac{F}{m}$，故$\frac{1}{m}$=$\frac{1}{F}$a，故成线性关系
    （2）①为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应该远小于小车和砝码的总质量
           ②由匀变速直线运动的推论得：△x=aT2
    ③由a=$\frac{F}{m}$，故$\frac{1}{m}$=$\frac{1}{F}$a，故成线性关系，且斜率为$\frac{1}{F}$，设小车质量为M，则由牛顿第二定律写出$\frac{1}{a}$与小车上砝码质量m+M的表达式，然后结合斜率与截距概念求解即可

    解答 解：（1）①平衡摩擦力的标准为小车可以匀速运动，打点计时器打出的纸带点迹间隔均匀，故答案为：间隔均匀
    ⑥由a=$\frac{F}{m}$，故$\frac{1}{m}$=$\frac{1}{F}$a，故成线性关系，故答案为：线性
    （2）①设小车的质量为M，小吊盘和盘中物块的质量为m，设绳子上拉力为F，
    以整体为研究对象有mg=（m+M）a
    解得a=$\frac{mg}{m+M}$以M为研究对象有绳子的拉力F=Ma=$\frac{M}{M+m}$mg
    显然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m时才可以认为绳对小车的拉力大小等于小吊盘和盘中物块的重力．所以为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应该远小于小车和砝码的总质量．
    ②由图示刻度尺可知，s1=3.70-1.25=2.45cm；由匀变速直线运动的推论：△x=at2可知，加速度：a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{2（△t）^{2}}$；
    由图示刻度尺可知：s1=3.70-1.25=2.45cm=24.5mm，s3=12.00-7.30=4.70cm=47.0mm=0.0470m，
    由图示纸带可知：△t=0.02×5=0.1s，
    加速度为：a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{2（△t）^{2}}$=$\frac{0.0470-0.0245}{2×（0.1）^{2}}$=1.12m/s2；
    ③设小车质量为M，由牛顿第二定律得：F=（M+m）a，则$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{F}$m+$\frac{M}{F}$，
    由图示图象可知：k=$\frac{1}{F}$，则拉力：F=$\frac{1}{k}$，b=$\frac{M}{F}$，则：M=bF=$\frac{b}{k}$；
    故答案为：（1）①间隔均匀；⑥线性
    （2）①＜＜；②$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{2（△t）^{2}}$，24.5，47.0，1.15；③$\frac{1}{k}$，$\frac{b}{k}$

    点评 实验问题要掌握实验原理、注意事项和误差来源；遇到涉及图象的问题时，要先根据物理规律写出关于纵轴与横轴的函数表达式，再根据斜率和截距的概念求解即可．

    练习册系列答案
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