Question

【题目】半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线．足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且与MN垂直．一光束沿半径方向与OO′成θ=30°射向O点，光屏PQ区域出现两个光斑．当θ逐渐增大到45°时，光屏上的两个光斑恰好变成一个．试求：

①圆形玻璃砖材料的折射率n；
②当光束沿半径方向与OO′成θ=30°射向O点时，光屏PQ区域两个光斑的距离．

Answer 1

【答案】解：①当θ=45°时，光屏上的两个光斑恰好变成一个，说明光线恰好在MN面发生全反射，由临界角公式sinC=
所以n=
②当θ=30°时，光线在MN面同时发生反射和折射，反射光线沿半径射出到A点，α=θ=30°
可得：AN=Rcotα= R
在MN面发生折射，由n= 得：sini=nsinθ= sin30°= ，
得：i=45°
可得：BN=R
则两光斑间距离为：AB=AN+BN=（ +1）R
答：①圆形玻璃砖材料的折射率n为 ；
②当光束沿半径方向与OO′成θ=30°射向O点时，光屏PQ区域两个光斑的距离为（ +1）R
【解析】①θ较小时，由于反射和折射出现两个光斑，当θ逐渐增大到45°时，光屏上的两个光斑恰好变成一个，说明光线恰好在MN面发生全反射，由临界角公式sinC= 求折射率．②根据折射定律求出折射角，再由几何关系求解两个光斑之间的距离．
【考点精析】认真审题，首先需要了解光的折射(光由一种介质射入另一种介质时，在两种介质的界面上将发生光的传播方向改变的现象叫光的折射)．