Question

如图，两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，导轨的电阻很小，可忽略不计．导轨间的距离L=0.2m．磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直．两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在动摩擦因素μ=0.1的导轨上滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω．开始时两根金属杆都处于静止状态．现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆甲在导轨上滑动．试分析并求出经过相当长时间后两杆与导轨组成的闭合回路中的电功率（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．

Answer 1

分析：两杆所受的摩擦力均为0.1N，当安培力等于0.1N时，甲受恒力F、安培力F_安、摩擦力f三力达到平衡做匀速直线运动，乙受安培力和摩擦力处于静止．根据安培力的大小得出回路的中的电流，根据闭合电路欧姆定律得出电动势，从而求出回路中的电功率．

解答：解：两杆受到的滑动摩擦力均为f=μmg=0.1N．
开始时，甲在力F作用下向右切割磁感线加速运动，其所受安培力F_安=BIL=

B2L2V

2R

越来越大，当安培力达到0.1N时，甲所受恒力F、安培力F_安、摩擦力f三力达到平衡．此时乙受到安培力也是0.1N，并等于其所受的最大静摩擦力．所以乙一直静止不动，甲最后作匀速直线运动．                     
相当长时间后甲杆：F=F_安+f                                                
甲所受安培力：F_安=BIL
回路中电流：I=

E

2R

甲切割磁感线产生感应电动势：E=BLv                                        
回路中的电功率：P电=

E2

2R

由以上得：V=10m/s，E=1V，
P_电=1W．
答：经过相当长时间后两杆与导轨组成的闭合回路中的电功率为1W．

点评：解决本题的关键理清最终甲乙两杆的运动情况，结合切割产生的感应电动势公式、安培力大小公式和闭合电路欧姆定律等进行求解．