Question

2．带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L₁、L₂，中间球网高度为h，发射机安装于台面高度为3h，不计空气的作用，重力加速度大小为g，若乒乓球的发射速率v在其范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的取值范围是（　　）

• A． $\frac{{L}_{1}}{2}$$\sqrt{\frac{g}{6h}}$＜v＜L₁$\sqrt{\frac{g}{6h}}$
• B． $\frac{{L}_{1}}{4}$$\sqrt{\frac{g}{h}}$＜v＜$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{（4{L}_{1}^{2}+{L}_{2}^{2}）g}{6h}}$
• C． $\frac{{L}_{1}}{2}$$\sqrt{\frac{g}{6h}}$＜v＜$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{（4{L}_{1}^{2}+{L}_{2}^{2}）g}{6h}}$
• D． $\frac{{L}_{1}}{4}$$\sqrt{\frac{g}{h}}$＜v＜$\sqrt{\frac{（4{L}_{1}^{2}+{L}_{2}^{2}）g}{6h}}$

Answer 1

分析 当乒乓球垂直底边水平射出，刚好过网时速率最小，根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出最小初速度．当乒乓球水平位移最大时，速率最大．根据几何关系求出最大水平位移，结合高度求出平抛运动的时间，从而求出最大的发射速率．

解答 解：当乒乓球垂直底边水平射出，刚好过网时速率最小，
根据3h-h=$\frac{1}{2}$gt₁²得：t₁=$\sqrt{\frac{4h}{g}}$
则乒乓球过网的最小速率为：v_0min=$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{{L}_{1}}{4}\sqrt{\frac{g}{h}}$
当乒乓球水平位移最大时，速率最大，根据3h=$\frac{1}{2}$gt₂² 得：t₂=$\sqrt{\frac{6h}{g}}$
乒乓球的最大水平位移为：x_m=$\sqrt{{L}_{1}^{2}+（\frac{{L}_{2}}{2}）^{2}}$
则最大发射速率为：v_0max=$\frac{{x}_{m}}{{t}_{2}}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{（4{L}_{1}^{2}+{L}_{2}^{2}）g}{6h}}$．
则v的取值范围为 $\frac{{L}_{1}}{4}\sqrt{\frac{g}{h}}$＜v＜$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{（4{L}_{1}^{2}+{L}_{2}^{2}）g}{6h}}$
故选：B

点评 本题考查了平抛运动的临界问题，关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．