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如图所示,以正方形abcd为边界的区域内有平行x轴指向+x方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,正方形的边长为L,带电粒子(不计重力)从Oc边的中点D,以某一初速度沿y轴正方向射入场区,恰好做直线运动.如果撤去磁场,保留电场,粒子仍以上述初速度从D点射入场区,则粒子从bc边的P点射出场区,设P点的坐标为(L,yP).求:如果撤去电场,保留磁场,粒子仍以上述的初速度从D点射入场区,在yP取不同值的情况下,粒子出射点在场区边界上的分布范围.

设电场强度为E,磁感应强度为B,粒子电量为q,质量为m,初速度为v.

当电场和磁场同时存在时,

有:qBv=qE…①  

撤去磁场,粒子在电场中的偏转距离为:

…②

撤去电场,设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R.由洛金兹力提供向心力,

有:…③

在磁场中的偏转距离为:…④  

由①②③④可得:  …⑤   

由⑤可知,当yP≥L/2时,y≥0,即粒子从纵轴上射出…⑥

当yP=L时,由⑤得:…⑦  

所以,当时,x=0,粒子出射点在纵轴上分布范围是:…⑧

当yP< L/2时,纵坐标y=0,出射点在横坐标上的分布范围是:0一L/2…⑨

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