Question

3．如图所示，光滑小圆环A吊着一个重为G₁的砝码套在另一个竖直放置的大圆环上，今有一细绳拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B处的一个小滑轮后吊着一个重为G₂的砝码，如果不计小环、滑轮、绳子的重量大小．绳子不可伸长，求平衡时弦AB所对的圆心角θ．（可用三角函数表示，无受力分析图不得分）

Answer 1

分析 选取小圆环A为研究对象，画出受力分析示意图，小圆环受三个力：两个绳子的拉力和大圆环的支持力，其中大圆环的支持力是沿着半径的，两端绳子拉力分别在切线方向上的分力必然相等，然后由数学三角函数知识求解．

解答 解：以小圆环A为研究对象，它受到的力有：竖直绳对它的拉力 F₁=G₁，方向竖直向下；AB绳对它的拉力 F₂=G₂，其方向沿AB方向向上；
大圆环对它的弹力F_N，其方向沿半径指向圆外，在F₁、F₂、F_N三力的共同作用下，小圆环处于平衡状态，根据平衡条件可知：F₁与F_N的合力与F₂大小相等、方向相反．如图所示作出F₁与F_N的合力．
由几何关系得△OAB与△F_NAF₂′相似，得：$\frac{OA}{{F}_{N}}$=$\frac{OB}{{F}_{1}}$=$\frac{AB}{{F}_{2}′}$
所以F_N=F₁，F₁sin$\frac{θ}{2}$=$\frac{1}{2}$F₂；
将F₁=G₁、F₂=G₂代入解得：θ=2arcsin$\frac{{G}_{2}}{2{G}_{1}}$
答：平衡时弦AB所对的圆心角θ是2arcsin$\frac{{G}_{2}}{2{G}_{1}}$．

点评 本题关键要掌握平行四边形进行力的合成的方法，另外要重视数学计算在物理中的应用．