Question

16．如图所示，正方形线框边长L，质量M，电阻R，从高H处自由下落，当线框的下边进入高h=L 的有界匀强磁场时，恰好匀速下降，设线框面总与磁场垂直，求
（1）磁感应强度B；
（2）线框经过磁场过程中所产生热Q；
（3）线框穿过该区域共需时间T．

Answer 1

分析 （1）根据速度位移公式求出线框进入磁场时的速度，抓住重力和安培力相等求出磁感应强度的大小．
（2）根据能量守恒求出线框经过磁场过程中所产生热量．
（3）结合线框的位移求出线框穿过磁场的时间．

解答 解：（1）根据速度位移公式得，线框进入磁场时的速度v=$\sqrt{2gH}$，
根据Mg=$BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$得，
B=$\sqrt{\frac{MgR}{{L}^{2}\sqrt{2gH}}}$．
（2）线框匀速通过磁场区域，根据能量守恒得，Q=2MgL．
（3）线框穿过磁场区域的时间T=$\frac{2L}{v}=\frac{2L}{\sqrt{2gH}}$．
答：（1）磁感应强度B为$\sqrt{\frac{MgR}{{L}^{2}\sqrt{2gH}}}$；
（2）线框经过磁场过程中所产生热量为2MgL；
（3）线框穿过该区域共需时间为$\frac{2L}{\sqrt{2gH}}$．

点评 挖掘”恰好匀速下降“意义是本题的突破口，本题在电磁感应中属于常规题，从力的角度研究电磁感应现象，根据受力情况分析线圈的运动情况，并运用运动学公式求解