Question

如图甲一辆货车在倾角θ=37°的足够长的斜坡上以速度v=10m/s匀速行驶，货车质量M=2×10³kg、车厢长L=10.5m，车厢上表面粗糙．车厢内紧靠车厢前挡板处有一正方体物体A与货车相对静止一起运动，物体A边长10.5m，质量m=1×10³kg，从t=0时刻货车开始加速，物体A与车厢发生相对滑动．货车开始加速后的v-t图象如图乙所示，物体A与车厢后挡板刚接触时恰好与货车速度相同．已知斜坡对货车阻力大小为货车对斜坡压力的0.1倍，空气阻力不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²求：
（1）车厢与物体A间的动摩擦因数；
（2）物体A与车厢相对静止后，货车的输出功率．

Answer 1

分析：（1）对物体研究：由v-t图象看出，物体匀加速运动经过10s时间，根据速度图象可求得此过程物体通过的位移和末速度，再运用牛顿第二定律列式；对车：由平均速度公式可求得匀加速运动的距离，再根据两者位移关系列式，即可求解．
（2）物体A与车厢相对静止后，物体和车一起匀速运动，根据平衡条件求解牵引力，即可由P=Fv公式货车的输出功率．

解答：解：（1）对物体m：根据牛顿第二定律得：
   μmgcosθ-mgsinθ=ma_m，
通过的位移为 s_m=v₀t+

1

2

amt2
末速度为 v_t=v₀+a_mt，
对车：匀加速运动的距离：s₁=

1

2

(v0+vt)t0=

10+18

2

×10=140m；
匀速运动车运动的距离为：s₂=v_t（t-t₀）=18（t-10），
由几何关系得：L-l=（s₁+s₂）-s_m，
由以上各式可得：μ=0.83；
（2）物体A与车厢相对静止后，物体与车一起以v_m=18m/s速度匀速运动，则有：
根据平衡条件得：
牵引力 F=k（M+m）gcosθ+（M+m）gsinθ；
货车的输出功率为 P=Fv_m．
由以上各式得：P=3.67×10⁵W；
答：
（1）车厢与物体A间的动摩擦因数是0.83；
（2）物体A与车厢相对静止后，货车的输出功率为3.67×10⁵W．

点评：解答本题首先要明确物体和车的运动情况，结合图象的物理意义，求解相关的位移，其次关键是寻找两者位移之间的关系．