Question

【题目】某科研小组在研究电场时发现仅存于椭圆区域的一种匀强电场，如图所示，椭圆方程为。电场的场强为E、方向沿x轴正向。在坐标原点O处有平行于纸面沿y轴正方向发射出大量同种正离子(不计离子的重力及离子间的相互作用)，电荷量为q，这群离子的初速度包含从0到的各种速度，最大速度足够大，离子群在仅受电场力作用下离开电场区域，全部打在右侧垂直电场方向的荧光屏上，荧光屏中心在x轴上离椭圆中心O的距离为2R。求：

(1)离子打在处的动能；

(2)到达荧光屏上的所有离子中，最小的动能值；

(3)到达荧光屏上动能最小的离子的位置。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）只有初速度为零的离子才能沿电场方向作匀加速运动，打在O′处，

由，当y=0时，x=

所以

（2）离子垂直电场方向发射，做类平抛运动，有：y=v0t

有几何关系：

据动能定理，有

联立得：

处飞出的动能最小，Ekmin=

(3) 由得，此时轨迹与椭圆的交点

飞出椭圆时的速度方向与x轴正向夹角

离子与荧光屏交点