Question

如图所示，在直角坐标系xoy第一象限中，有一半径为R的半圆，该半圆的直径是OD，圆心为C，半圆区域内有垂直纸面向外的匀强磁场；在y轴的左侧有平行于y轴的匀强电场，场强大小为E，在C处有一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q），以初速度v₀垂直x轴进入磁场，经偏转后射出磁场，又经过一段时间后从y轴上的P点垂直进入电场，若OP=0.6R（粒子重力不计）．求：
（1）磁感应强度为B；
（2）粒子进入电场后到达x轴上Q点时的速率及坐标；
（3）粒子从C点出发到达x轴上Q点所用的总时间．

Answer 1

分析：根据粒子在磁场中做圆周运动，速度偏向角为

π

2

，可得圆的半径r=OP=0.6R，由牛顿第二定律结合圆周运动求B，进入电场做类平抛运动，求速率及坐标；在磁场中圆周运动时间，出磁场做匀速运动，进入电场做类平抛的时间．

解答：解：（1）由题意可知带电粒子在磁场中的运动半径r=0.6R
由牛顿第二定律得：qv0B=

m v 2 0

r

联立解得：B=

5mv0

3qR

（2）带电粒子在电场中做类平抛运动 
      0.6R=

qE

2m

t2
       OQ=v₀t
    联立解得：OQ=v0

6mR 5qE

即Q点的坐标为（-v0

6mR 5qE

，0）
设粒子在Q点的速度为v，由动能定理得：
    qE?op=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

解得：v=

v 2 0 + 6qER 5m

（3）带电粒子在磁场中的运动时间t₁=

T

4

=

πr

2v0

=

3πR

10v0

带电粒子偏出磁场后进入电场前做匀速直线运动时间t₂=

R-r

v0

=

2R

5v0

从P到Q的时间t₃=

OQ

v0

=

6mR 5qE

所求总时间为tt₁+t₂+t₃=

R

v0

(

3π

10

+

2

5

)+

6mR 5qE

答：（1）磁感应强度为

5mv0

3qR

；
（2）粒子进入电场后到达x轴上Q点时的速率

v 2 0 + 6qER 5m

坐标（-v0

6mR 5qE

，0）；
（3）粒子从C点出发到达x轴上Q点所用的总时间

R

v0

(

3π

10

+

2

5

)+

6mR 5qE

．

点评：考查了带电粒子在磁场中的运动，在磁场中圆周，电场中类平抛．