Question

4．如图所示，带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，且同时到达P点，已知OP连线与边界垂直．则a、b两粒子的质量之比为（　　）

• A． 3：4
• B． 2：1
• C． 1：2
• D． 4：3

Answer 1

分析 画出来粒子的轨迹图，并确定圆心、求出半径和圆心角，然后根据动能相等的条件以及相等的运动时间并结合圆周运动公式联立即可求解．

解答 解：根据题意画出a、b粒子的轨迹如图所示，则a、b粒子的圆心分别是O₁和O₂，设磁场宽度为d，由图可知，
粒子a的半径为：r_a=$\frac{\frac{d}{2}}{sin60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$d，
粒子b的半径为：r_b=$\frac{\frac{d}{2}}{sin30°}$=d
可得：r_a：r_b=1：$\sqrt{3}$
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得粒子的轨道半径为：r=$\frac{mv}{qB}$，
周期为：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$
将E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$代入上式可得：r=$\frac{\sqrt{2{E}_{k}m}}{qB}$
因动能相等，由r_a：r_b=1：$\sqrt{3}$有：$\frac{\sqrt{{m}_{a}}}{{q}_{a}}$：$\frac{\sqrt{{m}_{b}}}{{q}_{b}}$=1：$\sqrt{3}$
由于粒子的运动相等，则有：$\frac{1}{3}$T_a=$\frac{1}{6}$T_b，即$\frac{1}{3}$×$\frac{2π{m}_{a}}{{q}_{a}B}$=$\frac{1}{6}$×$\frac{2π{m}_{b}}{{q}_{b}B}$
联立解得：$\frac{{m}_{a}}{{m}_{b}}$=$\frac{3}{4}$
故选：A．

点评 求解有关带电粒子在有界磁场中的运动问题的关键是画出轨迹图，并根据几何知识确定圆心求出半径和圆心角，再结合圆周运动的有关规律联立即可求解．