Question

（18分）如图所示，光滑水平面上有一长板车，车的上表面BC段是一长为L的水平粗糙轨道，B的右侧光滑，水平轨道左侧是一光滑斜面轨道，斜面轨道与水平轨道在C点平滑连接．车右端固定一个处于锁定状态的压缩轻弹簧，其弹性势能为E_P，一质量为的小物体（可视为质点）紧靠弹簧，弹簧的原长小于AB。小物体与粗糙水平轨道间的动摩擦因数为，整个装置处于静止状态．现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出后滑到水平粗糙轨道上．车的质量为M＝，斜面轨道的长度足够长，忽略小物体运动经过C点处产生的机械能损失，

不计空气阻力．求：

（1）解除锁定以后小物体获得的最大动能；

（2）如果小物体能滑到斜面轨道上，则小物体在斜面上能上升的最大高度为多少?

Answer 1

解：（1）设解锁弹开后小物体的最大速度的大小为，小物体的最大动能为，此时长板车的速度大小为，研究解锁弹开过程小物体和车组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒，有  

       　　　　　　　　　　①…………（3分）    

　　　　　　　②…………（3分）

而　　　　　　　　　　 ③…………（1分）

联立①②③式解得 　　 　④ …………（2分）

（2）小物体滑到斜面上相对车静止时，二者有共同的速度设为，长板车和小物体组成的系统水平方向动量守恒        ⑤…………（3分）

所以  　　　  ⑥   　……………………（1分）  

又设小物体上升的最大高度为，此瞬间小物体相对车静止，由⑥式知两者有共同速度为零．根据能量守恒有   　⑦　　　（3分） 

解得：　　　　　　　　⑧　　　（2分）