Question

一列队伍长120m，行进速度v₁=1.6m/s，为了传达一个命令，通讯员从队伍的排尾以速度v₂=3m/s的速度跑步赶到队伍排头，然后又立即以大小为1.6m/s的速度赶回到排尾.试问：
（1）通讯员从离开队尾到重新回到队尾共需要多少时间？
（2）通讯员归队与离队处相距多远？

Answer 1

见解析

【试题分析】

本题两个研究对象：通讯员和行进中的队伍，两者都做匀速直线运动，其运动过程如图1所示.设队伍原位置为AB，通讯员从排尾赶到排头时，排头已到位置A₁，所用时间为t₂；通讯员返回排尾时，排头的位置为A₂，所用时间为t₂.在t₁内，通讯员与队伍的位移之差为L；在t₂时间内通讯员与队伍位移大小之和等于L.
解法一：（1）通讯员从排尾赶到排头时，有关系式
v₂t₁-v₁t₁=L
设通讯员从排头返回排尾的速度为v₂′，其大小为v₂′=v₁=1.6m/s，又有关系
v₁t₂+v₂′t₂=2v₁t₂=L
联立以上两式得，通讯员从离开队伍到重新返回排尾共需时间

（2）通讯员归队处与离队处相距距离就是队伍前进的距离，即
s=v₁T=1.6×123.2m=197.1m
解法二：用相对法求解，既对通讯员换另一个参考系.根据运动的相对性，如果把行进中的队伍作为参考系，就可以简化为一个研究对象，即通讯员相对于“静止”的队伍做匀速直线运动.离队时，通讯员以大小等于（v₂-v₁）的速度向排头做匀速运动，赶到排头所需的时间t₁=；返回时通讯员以大小等于2v₁的速度向排尾匀速运动，回到排尾所需的时间t₂=，所以可得通讯员从离队到归队的时间
T = 
  ==123.2（s）
再以地面为参考系，队伍前进的距离即为通讯员离出发点的距离
s=v₁T=1.6×123.2m=197.1m