Question

20．某兴趣小组欲通过测定工业污水（含多种重金属离子）的电阻率来判断某工厂废水是否达到排放标准（一般工业废水电阻率的达标值ρ≥200Ω•m）．如图1所示为该同学所用盛水容器，其左、右两侧面为金属薄板（电阻极小），其余四面由绝缘材料制成，左右两侧带有接线柱．容器内表面长a=40cm，宽b=20cm，高c=10cm．将水样注满容器后，进行以下操作：

（1）分别用多用电表欧姆挡的“×100”、“×1k”两挡粗测水样的电阻值时，表盘上指针分别如图2甲、乙所示，则所测水样的电阻约为1750Ω．
（2）为更精确地测量所取水样的电阻，该小组从实验室中找到如下实验器材：
A．电流表（量程5mA，电阻R_A为50Ω）
B．电压表（量程15V，电阻R_V约为10kΩ）
C．滑动变阻器（0～20Ω，额定电流1A）
D．电源（12V，内阻约10Ω）
E．开关一只、导线若干
请在实物图3中完成电路连接．

（3）正确连接电路后，闭合开关，测得一组U、I数据；再调节滑动变阻器，重复上述测量步骤，测出一系列数据如表所示，请在如图4实所示的坐标纸中作出UI关系图线．

U/V	2.0	3.8	6.8	8.0	10.2	11.6
I/mA	0.73	1.36	2.20	2.89	3.66	4.15

（4）由以上测量数据可以求出待测水样的电阻率为109.8Ω•m．据此可知，所得水样在电阻率这一指标上不达标（选填“达标”或“不达标”）．

Answer 1

分析 （1）欧姆表的读数等于指针示数乘以倍率，从而得出水样的电阻；
（2）要精确测量电阻值，需要电路中电压有较大的变化范围，而滑动变阻器阻值又远小于待测电阻，滑动变阻器要采用分压接法；根据两电表内阻与水样的电阻倍数关系，确定出采用电流表内接法，即可完成电路连接；
（3）由图线斜率和电流表的内阻，求解水样的电阻，由电阻定律求解电阻率，与达标值为ρ≥200Ω•m比较，分析是否达标．

解答 解：（1）电阻读数指针最好在中值电阻附近，故依据图2左图读数，电表读数为17.5，指针示数再乘以倍率×100，得出水样的电阻约为：1750Ω；
（2）因为要精确测量电阻值，需要电路中电压有较大的变化范围，而滑动变阻器阻值又远小于待测电阻，所以连线时滑动变阻器要用分压接法；又因为电流表内阻1750Ω＞$\sqrt{{R}_{A}{R}_{V}}$=$\sqrt{5×10000}$Ω≈230Ω，则采用电流表内接法，电路连接如图所示

（3）根据给出的坐标值做出对应的伏安特性曲线如图所示；
由图线斜率可知，总电阻为：
R_总=$\frac{U}{I}=\frac{4.4}{2×1{0}^{-3}}$=2200Ω，
又：
R=R_总-R_A=2195Ω，
根据电阻定律R=$ρ\frac{L}{S}$，
故有：
ρ=$\frac{RS}{L}=\frac{2195×0.2×0.1}{0.4}$Ω•m=109.8Ω•m，
因为达标值为ρ≥200Ω•m，故所测水样在电阻率这一指标上不达标．
故答案为：（1）1750；（2）如图所示；（3）109.8；不达标．

点评 解决本题的关键是掌握如何选择电流表的内外接、滑动变阻器的分压、限流接法；另外要熟知电阻定律．