Question

如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：

（1）ab、cd棒的最终速度。

（2）全过程中感应电流产生的焦耳热。

Answer 1

（1）ab自由下滑，机械能守恒：mgh=mv² [1]

由于ab、cd串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度L_ab=3L_cd，故它们的磁场力为：F_ab=3F_cd [2]

在磁场力作用下，ab、cd各做变速运动，产生的感应电动势方向相反，当E_ab=E_cd时，电路中感应电流为零（I=0），安培力为零，ab、cd运动趋于稳定，此时有：BL_abv_ab=BL_cdv_cd，所以v_ab=v_cd/3 [3]

ab、cd受磁场力作用，动量均发生变化，由动量定理得：

F_abΔt=m（v-v_ab）[4]

F_cdΔt=mv_cd[5]

联立以上各式解得：V_ab=，

V_cd=

（2）根据系统能量守恒可得：Q=ΔE_机=mgh-m（V_ab²+V_cd²）=mgh