Question

如图所示，A、B两物体的质量都为m，拉A物体的细线与水 平方向的夹角为30°时处于静止状态，不考虑摩擦力，设弹簧的劲度系数为k．若悬线突然断开后，A在水平面上做周期为T的简谐运动，当B落地时，A恰好将弹簧压缩到最短，求：
（1）A振动时的振幅；
（2）B落地时的速度．

Answer 1

分析：（1）A在水平方向做简谐运动，其振幅等于静止状态时弹簧伸长的长度，由力平衡条件求出弹簧的伸长的长度得解．
（2）悬线突然断开后B做自由落体运动，与A的运动具有同时性，根据振动的周期性，确定B下落时间与A振动周期的关系式，再由v=gt求出B落地时的速度．

解答：解：（1）线断前，线的拉力F=mg，
     设此时弹簧伸长为x₀，
       Fcos30°=kx₀，得x₀=

3 mg

2k

．
    线断后，在弹力作用下，A做简谐运动的振幅为
       A=x₀=

3 mg

2k

．
    （2）A将弹簧压缩到最短经历的时间为
      t=（

1

2

+n）T（n=0，1，2…），
    在t时间末B落地，速度v为
       v=gt=

(2n+1)

2

gT（n=0，1，2…）．       
答：（1）

3 mg

2k

　（2）

(2n+1)

2

 gT （n=0，1，2…）

点评：本题考查把握简谐运动周期性的能力．难点是根据两个运动的同时性，列出相关条件．