Question

12．航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m=2㎏，动力系统提供的恒定升力F=30N．试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升．设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s²．
（1）第一次试飞，飞行器飞行t₁=4s 时到达高度H=20m．求飞行器所阻力f的大小；
（2）第二次试飞，飞行器飞行t₂=2s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力．求飞行器能达到的最大高度h．

Answer 1

分析 （1）第一次试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升做匀加速直线运动，根据位移时间公式可求出加速度，再根据牛顿第二定律就可以求出阻力f的大小；
（2）失去升力飞行器受重力和阻力作用做匀减速直线运动，当速度减为0时，高度最高，等于失去升力前的位移加上失去升力后的位移之和

解答 解：（1）第一次飞行中，设加速度为a₁
匀加速运动$H=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$
解得a₁=2.5m/s²   
由牛顿第二定律F-mg-f=ma₁
解得：f=5N                  
（2）第二次飞行中，设失去升力时的速度为v₁，上升的高度为s₁，
匀加速运动${s}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{2}^{2}$   解得s₁=5m      
设失去升力后的加速度为a₂，上升的高度为s₂
由牛顿第二定律 mg+f=ma₂               
v₁=a₁t₂     
 ${s}_{2}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$      
解得h=s₁+s₂=6m                            
答：1）第一次试飞，飞行器飞行t₁=4s 时到达高度H=20m．飞行器所阻力f的大小为5N；
（2）第二次试飞，飞行器飞行t₂=2s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力．飞行器能达到的最大高度h为6m．

点评 本题的关键是对飞行器的受力分析以及运动情况的分析，结合牛顿第二定律和运动学基本公式求解，本题难度适中