Question

如图所示，劲度系数为

k

2

的轻弹簧B竖直固定在桌面上，上端连接一个质量为m的物体，用细绳跨过定滑轮将物体m与另一根劲度系数为

k

1

的轻弹簧C连接．当弹簧C处在水平位置且未发生形变时，其右端点位于a位置．现将弹簧C的右端点沿水平方向缓慢拉到b位置时，弹簧B对物体m的弹力大小为

2

3

mg，则ab间的距离为

1

3

mg(

1

k1

+

1

k2

)或

5

3

mg(

1

k1

+

1

k2

)

．

Answer 1

分析：当弹簧C处于水平位置且右端位于a点，弹簧C刚好没有发生变形时，弹簧B受到的压力等于物体A的重力mg，根据胡克定律求出压缩量．
当将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点，弹簧B对物体A的弹力大小等于

2

3

mg时，弹簧C处于伸长状态，而弹簧B可能伸长也可能压缩，根据胡克定律求出此时B、C形变量，由几何关系求解a、b两点间的距离．

解答：解：弹簧B的初始压缩量为：x₁=

mg

k2

；
①拉伸弹簧C后，若弹簧B是压缩，压缩量为：x2=

2 3 mg

k2

=

2mg

3k2

；
此时，弹簧C的伸长量为：x₃=

mg- 2 3 mg

k1

=

mg

3k1

；
故此时a、b间距为：△x=x3+(x1-x2)=

1

3

mg(

1

k1

+

1

k2

)
②拉伸弹簧C后，若弹簧B是伸长的，伸长量为：x2=

2 3 mg

k2

=

2mg

3k2

此时，弹簧C的伸长量为：x₃=

mg+ 2 3 mg

k1

=

5mg

3k1

；
故此时a、b间距为：△x=x3+(x1+x2)=

5

3

mg(

1

k1

+

1

k2

)
故答案为：

1

3

mg(

1

k1

+

1

k2

)或

5

3

mg(

1

k1

+

1

k2

)．

点评：对于含有弹簧的问题，是高考的热点，要学会分析弹簧的状态，弹簧有三种状态：原长、伸长和压缩，含有弹簧的问题中求解距离时，都要根据几何知识研究所求距离与弹簧形变量的关系．