Question

17．用电阻为R的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′，如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行．设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计，可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为B，方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平，磁场区域在竖直方向足够长，方框下落的最大速度为v_m，方框下落时间为t时产生的热量与一恒定电流为I₀在同一时间t内在该框内产生的热量相同，此时方框下落高度为h（未达到最大速度），不计空气阻力，重力加速度为g，则 （　　）

• A． 从上往下看，方框中电流方向为逆时针方向
• B． 当方框下落的加速度为$\frac{g}{2}$时，方框的发热功率为$\frac{{{{B}^{2}{L}^{2}v}_{m}^2}}{R}$
• C． 方框的质量为$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{gR}$
• D． t时刻方框的速度为$\sqrt{2gh-\frac{{{{I}_{0}}^{2}R}^{2}gt}{{{{2B^2}^{\;}L}^{2}v}_{m}}}$

Answer 1

分析 根据右手定则判断方框中电流方向；速度最大时根据共点力的平衡条件结合法拉第电磁感应定律、安培力的计算公式求解方框的质量；根据牛顿第二定律求出加速度为$\frac{g}{2}$的电流强度，根据P=I²R求出发热功率；根据能量守恒定律列方程求解t时刻方框的速度．

解答 解：A、根据右手定则可知，从上往下看，方框中电流方向为顺时针方向，A错误；
BC、方框下落的最大速度为v_m，根据共点力的平衡条件可得：F_安=mg，此过程两条边切割磁感应线，所以F安=2BI_mL=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，所以方框的质量为$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{gR}$；
方框下落加速度为$\frac{g}{2}$时，根据牛顿第二定律有mg-BI•2L=m•$\frac{g}{2}$，则电流强度I=$\frac{mg}{4BL}$，方框的发热功率P=I²R=$\frac{{{B}^{2}{L}^{2}v}_{m}^{2}}{R}$，B正确、C错误；
D、根据能量守恒定律，方框重力势能转化动能和电流产生的热量，所以有mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+{I}_{0}^{2}Rt$，所以t时刻方框的速度为$\sqrt{2gh-\frac{{{{I}_{0}}^{2}R}^{2}gt}{{{{2{B}^{2}}^{\\;}L}^{2}v}_{m}}}$，D正确．
故选：BD．

点评 解答这类问题的关键是通过受力分析，正确分析安培力的变化情况，找出最大速度的运动特征；
电磁感应与电路结合的题目，感应电动势是中间桥梁；
注意本题中两边受安培力、感应电动势也为两边切割磁感应线，不能出错．