Question

18．质量m=0.1kg、带电量q=1.0×10^-2C的粒子位于y轴（0，2a）处（a=0.2m），沿x轴正方向水平抛出，如图所示．在x轴正上方有宽度为a、方向沿x轴正方向、强度为E=100N/C的匀强电场区域．若带电粒子进入电场区域恰好作直线运动，重力加速度g=10m/s²．求带电粒子
（1）水平抛出时的初速度v₀；
（2）运动到x轴时所需要的时间；
（3）运动到x轴时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）带电粒子先做平抛运动，以某一速度进入电场，要使在电场中做直线运动，则合力一定与速度方向相同，根据运动的合成和分解规律可明确力和速度关系，从而求出初速度大小；
（2）粒子在竖直方向一直只受重力，根据自由落体规律可求得下落时间；
（3）粒子在电场中做匀变速运动，水平方向和竖直方向加速度相同，由几何关系可知合力方向与水平方向成45°，则根据几何关系可知水平位移和竖直位移相等，对电场中运动过程由动能定理列式即可求得落到x轴上时的速度．

解答 解：（1）电场区域恰好做直线运动，则可知，合力的方向与速度的方向相同；
由v²=2gh
可知v_y=$\sqrt{2ag}$；
则由几何关系可知：$\frac{Eq}{mg}$=$\frac{{v}_{0}}{\sqrt{2ag}}$                                           
解得：v₀=$\frac{Eq}{mg}\sqrt{2ag}$
代入数据可得：v₀=2m/s
（2）竖直方向一直做自由落体运动，则有：
2a=$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=$\sqrt{\frac{4a}{g}}$=$\sqrt{\frac{4×0.2}{10}}$=0.28s                                             
（3）设粒子在电场中运动的水平距离为l，因电场力和重力相等，则合力与水平方向成45°，并且速度方向与水平方向成45°；
两方向上均做匀加速直线运动，且加速度相同，则有：
$\frac{l}{a}$=tan45°=1，
解得：l=a=0.2m                                         
由功能原理，得：
$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₀²+2mga+Eql
解得：v=4m/s                   
答：（1）水平抛出时的初速度v₀为2m/s
（2）运动到x轴时所需要的时间为0.28s；
（3）运动到x轴时的速度大小为4m/s．

点评 本题考查带电粒子在电场和重力场中的运动分析，要注意明确受力分析和运动过程分析，准确把握题目中给出的条件，明确带电粒子进入电场区域恰好作直线运动说明速度方向和合力方向相同，同时要注意电场力和重力大小相等这一隐含条件．