Question

【题目】如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为 的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平.质量为的小球在曲面上距BC的高度为处从静止开始下滑，进入管口C端时与管壁间恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧.已知弹簧的弹性势能表达式为，x为弹簧的形变量，小球与BC间的动摩擦因数μ=0.5， 取.求:

(1)水平面BC的长度s;

(2)在压缩弹簧过程中小球的最大速度vm

Answer 1

【答案】(1) s=1.2 m(2) vm=4 m/s

【解析】

(1) 从A到B由机械能守恒得:

解得:

在进入圆管时由

得

由动能定理得:

解得: s=1.2 m

(2)设在压缩弹簧过程中小球速度最大时离D端的距离为x，则有: ，得:

由功能关系得:

解得: vm=4 m/s

答：(1) s=1.2 m(2) vm=4 m/s