Question

水平导轨AB固定在支架CD上，其形状、尺寸如图所示．导轨与支架的总质量M=4kg，其重心在O点，它只能绕支架C点且垂直于纸面的水平轴转动．质量m=1kg的小铁块静止于水平导轨AB的A端，现受到水平拉力F=2.5N的作用．已知小铁块和导轨之间的动摩擦因数μ=0.2．g取10m/s²，求：
（1）小铁块刚开始运动时的加速度大小？
（2）小铁块运动到离A端多远时，支架将要开始翻转？
（3）若在小铁块运动的过程中，支架始终保持静止，则拉力F作用的最长时间为多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）小铁块刚开始运动时受到重力、导轨的支持力和摩擦力、水平拉力F作用，重力与支持力平衡，根据牛顿第二定律求出加速度．
（2）当小铁块运动到C点的右侧支架将要开始翻转时，小铁块对导轨的压力和摩擦力的力矩与支架的力矩恰好平衡，根据力矩平衡条件求解小铁块运动到离A端的距离．
（3）导轨和支架始终保持静止，小铁块是先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，位移之和等于第（2）问所求距离．根据牛顿第二定律求出两个过程的加速度，利用位移关系求解拉力F作用的最长时间．
解答：解：（1）小铁块受到的摩擦力f=μmg=0.2×1×10=2N．根据牛顿第二定律得
       解得  a=0.5m/s²
    （2）假设小铁块运动到C点的右侧且距C点x处时，支架刚要不能维持平衡，D端受的力为零．
        MgL=Nx+fL_f，N=mg=10N
      代入解得   x=0.24m
        s=x+0.7=0.94m．
    （3）因为要在小铁块运动的过程中，导轨和支架始终保持静止，故小铁块是先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动．
     匀加速直线运动加速度大小a₁=0.5m/s²
     匀减速直线运动加速度大小a₂==μg=2m/s²
       又
       v=0.87m/s   
      解得t=1.74s．
答：（1）小铁块刚开始运动时的加速度为0.5m/s²；
    （2）小铁块运动到离A端0.94m时，支架将要开始翻转；
    （3）若在小铁块运动的过程中，支架始终保持静止，拉力F作用的最长时间为1.74s．
点评：本题是力矩平衡与牛顿定律、公式规律的综合应用．在第（2）问中列力矩平衡方程时摩擦力的力矩不能遗漏．