Question

一足够长的水平传送带以恒定的速度运动，现将质量为M=2.0kg 的小物块抛上传送带，如图a所示．地面观察者记录了小物块抛上传送带后0～6s内的速度随时间变化的关系，如图b所示（取向右运动的方向为正方向），g 取10m/s²．

（1）指出传送带速度的大小和方向；
（2）计算物块与传送带间的动摩擦因数μ
（3）计算0-6s内传送带对小物块做的功．
（4）计算0-6s内由于物块与传送带摩擦产生的热量．

Answer 1

分析：物块滑上传送带后先做匀减速直线运动，然后反向做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度做匀速直线运动，可知传送带的速度大小和方向．根据牛顿第二定律，结合小物块的加速度求出物块与传送带间的动摩擦因数．根据动能定理求出传送带对小物块做的功．求出物块与传送带的相对位移，通过功能关系Q=fs求出摩擦产生的热量，s为相对路程．

解答：解：（1）由图可知速度大小为2m/s，方向向左．
（2）由速度图象可得，物块在滑动摩擦力作用下做匀变速运动的加速度为a，有a=

△v

△t

=-

4.0

2

m/s2=-2m/s2．
由牛顿第二定律得，滑动摩擦力-f=Ma
其中f=μF_N=μMg．
得到物块与传送带间的动摩擦因数μ=

Ma

Mg

=

2

10

=0.2．
（3）传送带对小物块做的功，即为传送带对小物块的作用力对小物块做的功，由于重力和支持力不做功，故等于合外力对小物块做的功，根据动能定理有：
W=△Ek=

1

2

MV2-

1

2

Mv2′2
解得W=-12J．
（4）以传送带为参考系，物块以相对于传送带的速度v′=v₂′+V=4+2=6m/s．
冲上传送带到相对静止的过程中，物块相对传送带通过位移s′=

v′

2

t=

6

2

×3m=9m．
产生的热量Q=fs′=4×9=36J．
答：（1）传送带速度的大小为2m/s，方向向左．
（2）物块与传送带间的动摩擦因数μ为0.2．
（3）0-6s内传送带对小物块做的功-12J．
（4）0-6s内由于物块与传送带摩擦产生的热量为36J．

点评：解决本题的关键理清物块的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式求解，对于第4问，也可以以地面为参考系，分别求出传送带和物块的位移，从而求出相对路程．