Question

3．如图所示，光滑水平桌面上开一个光滑小孔，从孔中穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力F₁向下拉，以维持小球在光滑水平面上做半径为R₁的匀速圆周运动，今改变拉力，当大小变为F₂，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R₂，小球运动半径由R₁变为R₂过程中拉力对小球做的功多大？

Answer 1

分析 物体在光滑水平面上做匀速圆周运动，由绳子的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律分别求出两种拉力情况下物体的速度，再根据动能定理求出拉力对物体所做的功．

解答 解：设拉力为F₁时，小球做匀速圆周运动的线速度为v₁，则有 F₁=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$．
当拉力为F₂时，设小球做匀速圆周运动的线速度为v₂，则有 F₂=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{{R}_{2}}$．
小球运动半径由R₁变为R₂过程中，根据动能定理得拉力对小球做的功为：W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
联立解得 W=$\frac{1}{2}$F₂R₂-$\frac{1}{2}$F₁R₁
答：小球运动半径由R₁变为R₂过程中拉力对小球做的功为$\frac{1}{2}$F₂R₂-$\frac{1}{2}$F₁R₁．

点评 本题是向心力与动能定理的综合应用，要明确它们之间的纽带是速度．要知道细线的拉力提供物体圆周运动的向心力，明确动能定理是求变力做功常用的方法．