Question

【题目】如图所示，两根足够长的光滑金属导轨ab、cd与水平面成=30°角且固定，导轨间距离为L=2.0 m，电阻不计。在导轨上端接一个阻值为R0的定值电阻。在c、N之间接有电阻箱。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B=1 T；现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下滑过程中与导轨接触良好。不计一切摩擦。改变电阻箱的阻值R，测定金属棒的最大速度vm，得到vm–R的关系如图所示。若轨道足够长，重力加速度g取10 m/s2。求：

（1）金属杆的质量m和定值电阻R0的阻值；

（2）当电阻箱R取3.5 Ω时，且金属杆的加速度为3 m/s2时，此时金属棒的速度。

Answer 1

【答案】（1）m=0.8kg；R0=0.5Ω（2）1.6m/s

【解析】试题分析：根据 E=BLv、欧姆定律和安培力、F=BIL推导出安培力的表达式，当杆匀速运动时速度最大，由平衡条件得到最大速度vm与R的关系式，根据图象的斜率和纵截距求解金属杆的质量m和电阻R0的阻值；当金属棒的加速度为3m/s2时时，根据牛顿第二定律求解速度.

（1）金属棒以速度vm下滑时，根据法拉第电磁感应定律：E=BLvm

由闭合电路的欧姆定律可知：E=I（R+R0）

当金属棒以最大速度下滑时有：

联立解得：

由vm–R图线可知：；

解得：m=0.8kg；R0=0.5Ω

（2）设金属棒下滑的速度为v，根据法拉第电磁感应定律可知：E’=BLv

由闭合电路的欧姆定律可知：E’=I（R+R0）

当金属杆下滑的加速度为3 m/s2时，根据牛顿第二定律可得：

解得v=1.6m/s