Question

13．如图所示，T型工作架在水平且平行的两个棒状导轨上，若导轨按图示方向匀速转动（设导轨横截面半径为r，转动角速度为ω），同时工件在平行于导轨的水平外力作用下，沿与导轨平行方向速度v₀匀速运动（图中垂直纸面向里）．已知工件质量为m，与导轨间动摩擦因数为μ，设工作不发生横向运动，则外力F的大小为（　　）

• A． μmg
• B． $\frac{μmg{v}_{0}}{rω}$
• C． $\frac{μmg{v}_{0}}{\sqrt{{v}_{0}^{2}+{r}^{2}{ω}^{2}}}$
• D． $\frac{μmgrω}{\sqrt{{v}_{0}^{2}+{r}^{2}{ω}^{2}}}$

Answer 1

分析 对物体进行受力分析，明确物体相对于导轨有沿导轨的摩擦力和垂直于导轨的摩擦力；求出摩擦力的合力即可求得拉力的大小．

解答 解：每根圆柱所受的压力等于 $\frac{mg}{2}$，所以每根圆柱对钢件的滑动摩擦力为f=$\frac{μmg}{2}$，f的方向，应该跟圆柱的钢件接触的部分，相对钢件的速度的方向相同．
以钢件为参照物，圆柱的与钢件接触的部分，一方面有沿圆柱轴线的速度，大小为v₀，另一方面有垂直于圆柱轴线的速度，大小为 v₂=rω
所以圆柱的与钢件接触的部分的速度与轴线方向的夹角θ满足 tanθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{rω}{{v}_{0}}$；cosθ=$\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}}{{v}_{0}^{2}+{r}^{2}{ω}^{2}}}$；而f与轴线的夹角也是θ
由受力平衡：F=2fcosθ=μmgcosθ=$\frac{μmg{v}_{0}}{\sqrt{{v}_{0}^{2}+{r}^{2}{ω}^{2}}}$；
故选：C

点评 本题考查共点力的平衡条件的应用，解题的关键在于找出合摩擦力的大小和方向；从而求出拉力的大小．