Question

质量为0.2kg的小球固定在长为0.9m的轻杆一端，杆可绕O点的水平轴在竖直平面内转动．（g=10m/s²）求：
（1）当小球在最高点的速度多大时，球对杆的作用力为零？
（2）当小球在最高点的速度分别为6m/s和1.5m/s时，球对杆的作用力．

Answer 1

（1）由题意，当小球在最高点球对杆的作用力为零时，由重力提供小球所需要的向心力，根据牛顿第二定律得：
mg=m

v 20

R

解得：v₀=

gR

=

10×0.9

m/s=3m/s
（2）当v₁=6m/s，v₁＞v₀，则在最高点时，杆对球有向下的拉力，由重力与拉力的合力提供向心力，则由牛顿第二定律得：
mg+F₁=m

v 21

R

由牛顿第三定律得球对杆的作用力大小：
F₁′=F₁=m（

v 21

R

-g）=0.2×（

62

0.9

-10）N=6N，方向竖直向上，
当v₂=1.5m/s，v₂＜v₀时，则在最高点时，杆对球有向上的支持力，由重力与支持力的合力提供向心力，则由牛顿第二定律得：mg-F₂=m

v 22

R

由牛顿第三定律得球对杆的压力大小为：
F₂′=F₂=m（g-

v 22

R

）=0.2×（10-

1．52

0.9

）N=1.5N，方向竖直向下．
答：（1）当小球在最高点的速度为3m/s时，球对杆的作用力为零．
（2）当小球在最高点的速度分别为6m/s和1.5m/s时，球对杆的作用力分别为6N和1.5N．