Question

17．一质量为m=2kg的物块放置在粗糙的水平地面上，受到一个随时间变化的水平拉力F作用，F在0-2s内的图象如图a所示，物块的速度v随时间t变化的关系如图b所示．已知物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s²．
（1）求0-2s内摩擦力的冲量大小．
（2）求物块在6s内的位移大小．
（3）通过计算，将图a中F在2-6s内的图象补充完整．

Answer 1

分析 （1）由b图可知物体做匀速运动，则摩擦力等于拉力，由a图可读出摩擦力大小；
（2）由b图明确物体的运动情况，根据图象中的面积可求出前6s内的位移；

解答 解：（1）从图（a）中可以读出，当t=1s时，
f₁=F₁=6N；
摩擦力的冲量I=f1t1=6×2Ns=12Ns；
（2）从图（b）中可以看出，t=0至t=2s过程，物体静止．S₁=0
t=2s至t=4s过程中，物块做匀加速运动．S₂=$\frac{{v}_{2}+{v}_{4}}{2}{t}_{2}$=$\frac{0+4}{2}×2$=4m
t=4s至t=6s过程中，物块做匀，速运动．S₃=v₄t₃=4×2=8m
所以物块在前6s内的位移大小S=S₁+S₂+S₃=4+8=12m
（3）物体在2-4s内做匀加速直线运动，
加速度a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4}{2}$=2m/s²；
由牛顿第二定律可得：
F₂-μmg=ma
解得：F₂=12N；
物体在4-6s内做匀速直线运动，F₃=μmg=0.4×20=8N；
图象如图所示；
答：（1）1s末物块所受摩擦力的大小f₁为6N；
（2）物块在前6s内的位移大小为12m．
（3）如图所示；

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，要注意明确图象的作用，能根据图象明确物体的运动情况，再由牛顿第二定律列式求解即可．