Question

4．质量为m=1.0kg、带电量q=2.5×10^-4C的小滑块（可视为质点）放在质量为M=2.0kg的绝缘长木板的左端，木板放在光滑水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，木板长L=1.5m．开始时两者都处于静止状态，所在空间加有一个方向竖直向下电场强度为E=4.0×10⁴N/C的匀强电场，如图所示．取g=10m/s²，试求：
（1）用水平力F拉小滑块，要使小滑块与木板以相同的速度一起运动，力F的最大值为多少？
（2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在1.0s末使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？

Answer 1

分析 （1）先以木板为研究对象，当滑块对木板的静摩擦力达到最大时，根据牛顿第二定律求出木板能够产生的最大的加速度，再对滑块研究，求出力F₁满足的条件．
（2）滑块从木板右端滑出时，滑块相对于木板的位移等于板长，根据位移公式求出滑块的加速度，再由牛顿第二定律求出F₂．

解答 解：（1）当拉力F作用于滑块m上，木板能够产生的最大加速度为：
${a_M}=\frac{μ（mg+qE）}{M}=2.0m/{s^2}$
为使滑块与木板共同运动，滑块最大加速度a_m≤a_M
对于滑块有：F-μ（mg+qE）=ma_m
F=μ（mg+qE）+ma_m=6.0N
即为使滑块与木板之间无相对滑动，力F的最大值为6.0N．
（2）设滑块相对于水平面的加速度为a₁，木板的加速度为a₂，由运动学关系可知：
${s_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$，
${s_2}=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$，
s₁-s₂=L
滑动过程中木板的加速度为：a₂=2.0m/s²，
则可得滑块运动的加速度为：a₁=5.0m/s²
对滑块：F=μ（mg+qE）+ma₁=9.0N
答：（1）用水平力F拉小滑块，要使小滑块与木板以相同的速度一起运动，力F的最大值为6.0N．
（2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在1.0s末使滑块从木板右端滑出，力F应为为9.0N；

点评 本题采用隔离法和整体法研究两个物体有相对运动的问题，抓住加速度关系和位移关系．当两个物体刚要滑动时静摩擦力达到最大值是常用的临界条件．