Question

8．一个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图所示，AB与电场线夹角θ=37°，已知带电微粒的质量m=1.2×10^-7kg，电荷量q=1.0×10^-10C，A、B相距L=0.3m．（取g=10m/s²）．求：
（1）说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由． 
（2）电场强度的大小和方向？
（3）要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度是多少？

Answer 1

分析 （1）微粒受到电场力与重力作用做直线运动，微粒所受合力方向与速度方向应在你一条直线上，根据微粒的受力情况判断微粒的运动性质．
（2）应用平衡条件求出电场强度．
（3）应用动能定理求出微粒的最小速度．

解答 解　（1）微粒只在重力和电场力作用下沿AB方向运动，重力竖直向下，电场力沿水平方向，两力的合力不可能为零，
微粒做直线运动，则重力与电场力的合力方向应与速度方向在同一直线上，只能是电场力水平向左，合力方向与速度方向相反，
微粒所受合力的方向由B指向A，与初速度v_A方向相反，微粒做匀减速运动．
（2）在垂直于AB方向上为零所受合力为零，即：qEsinθ-mgcosθ=0，解得：E=1.6×10⁴N/C，电场强度的方向：水平向左；
（3）微粒由A运动到B时的速度v_B=0时，微粒进入电场时的速度最小，由动能定理得：
-mgLsinθ-qELcosθ=0-$\frac{1}{2}$mv_A²，代入数据，解得：v_A=$\sqrt{10}$m/s≈3.16m/s．
答：（1）由于微粒所受合外力方向与速度方向相反，微粒在电场中做匀减速直线运动． 
（2）电场强度的大小为：1.6×10⁴N/C，方向：水平向左；
（3）要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度是3.16m/s．

点评 本题要掌握质点做直线运动的条件：合力与速度共线，由动能定理求解最小速度，也可以由牛顿第二定律和运动学公式结合进行研究．