Question

如图(甲)所示，两水平放置的平行金属板C、D相距很近，上面分别开有小孔O和，水平放置的平行金属导轨P、Q与金属板C、D接触良好，且导轨垂直放在磁感强度为B₁＝10 T的匀强磁场中，导轨间距L＝0.50 m，金属棒AB紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动，其速度图象如图(乙)，若规定向右运动速度方向为正方向．从t＝0时刻开始，由C板小孔O处连续不断地以垂直于C板方向飘入质量为m＝3.2×10^－21 kg、电量q＝1.6×10^－19 C的带正电的粒子(设飘入速度很小，可视为零)．在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场B₂＝10 T，MN与D相距d＝10 cm，B₁和B₂方向如图所示(粒子重力及其相互作用不计)，求

(1)0到4.0 s内哪些时刻从O处飘入的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN？

(2)粒子从边界MN射出来的位置之间最大的距离为多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)只有当CD板间的电场力方向向上即AB棒向右运动时，粒子才可能从O运动到，而粒子要飞出磁场边界MN最小速度v0必须满足：　　① 　　设CD间的电压为U，则　　② 　　解①②得U＝25 V，又U＝ε＝B1Lv　解得v＝5 m/s． 　　所以根据(乙)图可以推断在0.25 s＜t＜1.75 s内，粒子能穿过CD间的电场． 　　(2)当AB棒速度最大，即＝20 m/s时产生感应电动势为：＝B1L＝100 V 　　此时带电粒子经加速后速度为v，由动能定理有： 　　解得：v＝100 m/s此时带电粒子的轨道半径为出射点与的水平距离为： 　　粒子从边界MN射出来的位置间最大距离为S＝d－x＝7.3 cm