Question

19．如图所示，半径r=0.4m的圆形区域内有垂直圆面向外的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，带电粒子的比荷（$\frac{q}{m}$）为1.0×10⁵C/kg．以初速度v=2×10⁴m/s从某点正对圆心O，垂直射入磁场．（不计带电粒子重力）．求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）粒子在磁场中的运动时间．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径．
（2）作出粒子运动轨迹，求出粒子转过的圆心角，然后根据粒子的周期公式求出粒子的运动时间．

解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{mv}{qB}$=0.4m；
（2）粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识可得：tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{r}{R}$=1，解得：θ=90°，
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{90°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=π×10^-5s；
答：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径为0.4m；
（2）粒子在磁场中的运动时间为π×10^-5s．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，考查了求粒子的轨道半径与运动时间，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的关键，应用牛顿第二定律与粒子的周期公式可以解题，解题时注意几何知识的应用．