Question

（2009?巢湖一模）用长度为l的细绳悬挂一个质量为m的小球，将小球移至和悬点等高的位置使绳自然伸直．放手后小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点的势能取做零，则小球运动过程中第一次动能和势能相等时重力的瞬时功率为（　　）

• A．

  1

  2

  mg

  gl

• B．mg

  gl

• C．

  1

  2

  mg

  3gl

• D．

  1

  3

  mg

  3gl

Answer 1

分析：小球在运动的过程中机械能守恒，可以求得动能和势能相等时小球的速度的大小和与水平方向的夹角的大小，在根据P=mgvcosθ可以求得瞬时功率的大小．

解答：解：设小球在运动过程中第一次动能和势能相等时的速度为v，此时绳与水平方向的夹角为θ，
则由机械能守恒定律得mglsinθ=

1

2

mv²=

1

2

mgl，
解得  sinθ=

1

2

，v=

gl

           
即此时细绳与水平方向夹角为30°，
所以重力的瞬时功率为p=mgvcos30°=

1

2

mg

3gl

．所以C正确．
故选C．

点评：在分析功率的时候，一定要注意公式的选择，P=

W

t

只能计算平均功率的大小，而P=Fv可以计算平均功率也可以是瞬时功率，取决于速度是平均速度还是瞬时速度．