Question

8．有三个相同的金属小球A、B、C，其中A球带电荷量为q₁，B球带电荷量为q₂，C球不带电且与A、B两球相距很远、将A、B两球相隔一定距离固定起来，两球之间的距离远大于小球的直径，两球间的库仑力为F，若使C球先和B接触，再与A接触，移去C，此时A、B球间的库仑力大小不变，但方向相反，则|q₁|：|q₂|为（　　）

• A． 2：3
• B． 3：4
• C． 1：5
• D． 1：10

Answer 1

分析 当两个完全相同的带同种电荷的小球接触后，它们的总电荷量将平分；如果两个完全相同的小球带的是异种电荷，那么当它们接触后，它们带的电荷将先中和，之后再将剩余的电荷量平分．找到小球带的电量的关系之后，根据库仑力的公式就可以求得作用力的大小，从而可以求得n的数值．

解答 解：设A、B距离为R，且|q₁|：|q₂|为1：n；
则球A、B之间作用力为：F=k$\frac{n{q}_{1}^{2}}{{R}^{2}}$，
C与B接触后，它们带的电的电量平分，均为：$\frac{n{q}_{1}}{2}$，
再C与A接触后，它们带的电的总电量平分，均为$\frac{（n-2）{q}_{1}}{4}$，
将球C移至远处后，球A、B之间作用力为 F=k$\frac{n（n-2）{q}_{1}^{2}}{8{R}^{2}}$，
有上两式解得：n=10，
故选：D．

点评 完全相同的带电的小球接触后，它们的电荷量将平分，这是分析互相接触后库仑力如何变化的关键，知道这一点之后，根据库仑定律就可以求得力的大小．