Question

（09年宁波市八校联考）(16分)如图所示, 是两对接的轨道, 两轨道与水平的夹角均为a = 30° 左轨道光滑, 右轨道粗糙. 一质点自左轨道上距O点L₀处从静止起滑下, 当质点第二次返回到左轨道并达到最高点时, 它离O点的距离为L₀/3, 两轨道对接处有一个很小的圆弧, 质点与轨道不会发生碰撞, 求质点与右轨道的动摩擦因数.

Answer 1

解析：设小球起始高度为h₁, 各次到达轨道最高点的高度如图所示. 小球从h₁到h₂ :

 

 mg (h₁-h₂) = m mgcosa×=m mg×cota×h₂   (1)   [2分]

 

       得:                     (2)   [1分]

   

 

       小球从h₂到h₃:    mg (h₂-h₃) = m mg×cota×h₂  (3)  [2分]

 

 

       得:  h₃ = (1-m ×cot a)×h₂                     (4)  [1分]

 

 

       小球从h₃到h₄, 可列与(1)类似的式子, 得:

 

 

                               (5)  [2分]

 

 

      小球从h₄到h₅, 可列类似(3)的式子, 得:

 

 

          h₅= (1-m ×cot a)×h₄                      (6)   [2分]

 

 

      由(2)、(4)、(5)、(6) 得小球第二次返回左轨道, 并达到最高点的高度:

 

 

                            (7)   [3分]

 

 

      根据题意可知:                     (8)

 

 

      由(7)、(8)式解得: = =0.155     [3分]