Question

19．如图所示，匀强磁场分布在平面直角坐标系的整个第I象限内，磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里．一质量为m、电荷量绝对值为q、不计重力的粒子，以某速度从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时，粒子速度沿x轴正方向．下列判断正确的是（　　）

• A． 粒子带正电
• B． 粒子由O到A经历的时间t=$\frac{πm}{6qB}$
• C． 若已知A到x轴的距离为d，则粒子速度大小为$\frac{2qBd}{m}$
• D． 离开第Ⅰ象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为60°

Answer 1

分析 先根据题意作出粒子运动的轨迹，找出圆心，确定圆心角，根据左手定则及曲线运动的条件判断粒子的正负，根据圆心角与周期的关系求出运动的时间，根据几何关系求出半径结合半径公式求出速度．根据圆的对称性分析粒子离开第一象限时速度与x轴的夹角．

解答 解：A、根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示，根据左手定则判断知，此粒子带负电，故A错误；
B、粒子由O运动到A时速度方向改变了60°角，所以粒子轨迹对应的圆心角为θ=60°，则粒子由O到A运动的时间为 t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}•\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{3qB}$，故B错误；
C、根据几何关系，有$cos60°=\frac{R-d}{R}$，解得：R=2d，根据$R=\frac{mv}{qB}$，得$v=\frac{2qBd}{m}$，故C正确；
D、粒子在O点时速度与x轴正方向的夹角为60°，x轴是直线，根据圆的对称性可知，离开第一象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为60°，故D正确；
故选：CD．

点评 本题是带电粒子在磁场中运动的问题，要求同学们能运用几何知识画出粒子运动的轨迹，关键定圆心和半径．会根据圆心角与周期的关系求出运动的时间，掌握关系式：t=$\frac{θ}{2π}$T．