Question

11．如图为某工厂生产流水线上的水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成．物品从A处无初速、等时间间隔地放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的转盘，且恰好随转盘一起运动而无相对滑动，到C处取走物品．已知在转盘上物品到转轴O的距离R=4m，传送带的传输速度和转盘上距O为R处的线速度大小相等，物品与传送带间的动摩擦因数μ₁=0.2，与转盘间的动摩擦因数μ₂=0.4，物品在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s²，求：
（1）A、B间的最短距离L；
（2）物品从A处运动到C处的最短时间t．

Answer 1

分析 （1）AB间距离最短时物品自传送带A点在摩擦力作用力下加速运动，到达B点时恰与传送带共速．对物品在传送带加速过程，由动能定理列式．物品在转盘上做圆周运动时所受的摩擦力提供向心力，列出方程，联立求解L．
（2）物品人A运动到N一直匀加速时所用时间最短，由位移等于平均速度乘以时间求物品在传送带上运动时间．再由圆周运动的规律求出物品由B运动到C的时间，从而得到总时间．

解答 解：（1）设物品的质量为m，A、B间的最短距离为L，物品自传送带A点在摩擦力作用力下加速运动，到达B点时恰与传送带共速．
对物品有：μ₁mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
物品在转盘上做圆周运动时所受的摩擦力提供向心力，有：
  μ₂mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得  L=4m
（2）物品由A运动到B所用的最短时间为t₁，由 L=$\frac{v}{2}{t}_{1}$
解得 t₁=2s
物品在B运动到C所用时间为t₂，则 t₂=$\frac{πR}{v}$=3.14s
物品从A处运动到C处的最短时间 t=t₁+t₂=5.14s
答：
（1）A、B间的最短距离L是4m；
（2）物品从A处运动到C处的最短时间t是5.14s．

点评 本题是多过程问题，采用程序法分析．对于传送带问题，关键在于分析物体的受力情况和运动情况．对于圆周运动问题，关键在于分析向心力的来源．