Question

16．某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t物体以速率v落回手中，已知该星球的半径为R，求这星球上的第一宇宙速度$\sqrt{\frac{2vR}{t}}$．

Answer 1

分析 根据竖直上抛运动的对称性，结合速度时间公式求出星球表面的重力加速度，结合重力提供向心力求出星球上的第一宇宙速度．

解答 解：根据竖直上抛运动的对称性知，星球表面的重力加速度g=$\frac{v}{\frac{t}{2}}=\frac{2v}{t}$，
根据mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$得，星球上的第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{2vR}{t}}$．
故答案为：$\sqrt{\frac{2vR}{t}}$．

点评 本题考查了竖直上抛运动与万有引力定律的综合，知道第一宇宙速度等于贴近星球表面做匀速圆周运动的速度，抓住重力提供向心力进行求解．