Question

如图一辆质量为1000kg的汽车静止在一座半径为40m的圆弧形拱桥顶部．（取g=10m/s²）
（1）此时汽车对圆弧形拱桥的支持力是多大？
（2）如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
（3）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？

Answer 1

（1）汽车静止，受力平衡，有：F=mg=1000×10=1×10⁴N
（2）汽车受到的重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，有：mg-FN=

mv2

r

得：FN=mg-m

v2

r

=10000-1000×

36

40

=9100N，
由牛顿第三定律可知，汽车对拱桥的压力

F

′N

=FN=9.1×103N
（3）要汽车对拱桥的压力恰好为零，则有：mg=

mv12

r

即v1=

gr

=

10×40

=20m/s．
答：（1）此时汽车对圆弧形拱桥的支持力是1×10⁴N；
（2）汽车对圆弧形拱桥的压力是为9.1×10³N；
（3）汽车以20m/s的速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零．