Question

如图所示，一平直的传送带以速度υ=2m/s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m，从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s，能传送到B处，求
（1）工件在传送带上加速运动过程中的加速度大小及加速运动的时间
（2）欲用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大？

Answer 1

分析：（1）根据匀加速直线运动的位移和匀速运动的位移等于L，以及总时间等于6s，结合运动学公式求出加速度的大小，再根据速度时间公式求出加速运动的时间．
（2）当工件一直做匀加速直线运动到B处，运行的时间最短，根据牛顿第二定律和运动学公式求出传送带的最小速度．

解答：解：（1）依题意得，因为

l

t

＞

v

2

，所以工件在6s内先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后，做匀速运动．
匀加速直线运动的位移x1=

v2

2a

=

4

2a

=

2

a

，匀加速直线运动的时间t1=

v

a

=

2

a

根据x₁+v（t-t₁）=L，即

2

a

+2×(6-

2

a

)=10，解得a=1m/s²．
所以匀加速直线运动的时间t1=

v

a

=2s．
（2）当工件一直做匀加速直线运动，运动时间最短．
根据v²=2aL得，v=

2aL

=

2×1×10

=2

5

m/s．
知v≥2

5

m/s，工件的运动时间最短．
答：（1）工件匀加速直线运动的加速度大小为1m/s²，加速的时间为2s．
（2）传送带的运行速度至少为2

5

m/s．

点评：解决本题的关键理清工件的运动情况，结合运动学公式灵活求解，知道当工件一直做匀加速直线运动时，运动时间最短．