如图,两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成θ角,导轨间距为d,两导体棒a和b与导轨垂直放置,两根导体棒的质量都为m、电阻都为R,回路中其余电阻不计。整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度的大小为B。在t=0时刻使a沿导轨向上作速度为v的匀速运动,同时将b由静止释放,b经过一段时间后也作匀速运动。已知d=1m,m=0.5kg,R=0.5Ω,B=0.5T,θ=300,g取10m/s2,不计两导棒间的相互作用力。
(1)为使导体棒b能沿导轨向下运动,a的速度v不能超过多大?
(2)若a在平行于导轨向上的力F作用下,以v1=2m/s的速度沿导轨向上运动,试导出F与b的速率v2的函数关系式并求出v2的最大值;
(3)在(2)中,当t=2s时,b的速度达到5.06m/s,2s内回路中产生的焦耳热为13.2J,求该2s内力F做的功(结果保留三位有效数字)。
(1) v1<10m/s (2) 8m/s (3) 14.9J
解:⑴设a的速度为v1,由于b初态速度为零,则 ① (1分)
对b: ②(1分)
FA<mgsinθ ③(1分)
将①②式代入③式得:v1<10m/s ④(1分)
⑵设a的速度为v1,b的速度为v2,回路电流为I,
则: ⑤(1分)
对a:mgsinθ + FA = F ⑥(2分)
代入数据得: (1分)
设b的最大速度为vm,则有:(2分)
代入数据得: vm= 8m/s (1分)
⑶对b:mgsinθ-FA= ma (1分)
取任意无限小△t时间: (1分)
代入数据并求和得: 8t-x2 = 2v2 (1分)
将t=2s,v2=5.06m/s代入上式得:x2=5.88m (1分)
a的位移:x1=v1t = 2×2 = 4m
由功能关系知:
(1分)
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如图6所示,水平放置的两根足够长的平行光滑杆AB和CD,各穿有质量为M和m的小球(可视为质点),两杆之间相距为a,用原长为a的轻质弹簧连接.现在把M球从左边用板挡住,用力把m拉向左一段距离(在弹性限度内)释放后,则下列说法正确的是( )?
图6
A.在弹簧第一次恢复原长的过程中,两球和弹簧组成的系统动量守恒,机械能守恒?
B.在弹簧第二次恢复原长时,M的速度达到最大
C.在弹簧第一次恢复原长后继续运动的过程中系统同时满足动量守恒和机械能守恒定律?
D.不论在哪次过程中,系统的动量不守恒,系统的机械能守恒
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