Question

如图，两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成θ角，导轨间距为d，两导体棒a和b与导轨垂直放置，两根导体棒的质量都为m、电阻都为R，回路中其余电阻不计。整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。在t=0时刻使a沿导轨向上作速度为v的匀速运动，同时将b由静止释放，b经过一段时间后也作匀速运动。已知d=1m，m=0.5kg，R=0.5Ω，B=0.5T，θ=300，g取10m／s²，不计两导棒间的相互作用力。         

(1)为使导体棒b能沿导轨向下运动，a的速度v不能超过多大?

(2)若a在平行于导轨向上的力F作用下，以v₁=2m/s的速度沿导轨向上运动，试导出F与b的速率v₂的函数关系式并求出v₂的最大值；

(3)在(2)中，当t=2s时，b的速度达到5.06m/s，2s内回路中产生的焦耳热为13.2J，求该2s内力F做的功(结果保留三位有效数字)。

Answer 1

(1) v₁＜10m/s (2) 8m/s (3) 14.9J

解析:

解：⑴设a的速度为v₁，由于b初态速度为零，则   ①  （1分）

      对b： ②（1分）    

 F_A＜mgsinθ  ③（1分）

     将①②式代入③式得：v₁＜10m/s  ④（1分）

⑵设a的速度为v₁，b的速度为v₂，回路电流为I，

则：  ⑤（1分）

对a：mgsinθ + F_A = F     ⑥（2分）

代入数据得:   （1分）

设b的最大速度为v_m，则有：（2分）

代入数据得:     v_m= 8m/s （1分）

⑶对b：mgsinθ－F_A= ma    （1分）

取任意无限小△t时间：  （1分）

代入数据并求和得：   8t－x₂ = 2v₂  （1分）

将t=2s，v₂=5.06m/s代入上式得：x₂=5.88m   （1分）

a的位移：x₁=v₁t = 2×2 = 4m

由功能关系知：

       （1分）