Question

汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现前方s m处有一辆自行车正以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门并以-6 m/s²的加速度做匀减速直线运动.如果汽车恰好撞不上自行车，则s应为多大？

Answer 1

解析：解法Ⅰ：当汽车的速度v₁和自行车的速度v₂相等时，相距最近.

v₁=v₀+at,v₂=v_自

当v₁=v₂时，v₀+at=v_自，即时间为

t===1 s

若此时两车恰好相撞，则位移相等

两车恰好相撞是临界条件，由此得出位移相等，是解题的关键.

s₁=v₀t+at²,s₂=v_自t+s

由s₁=s₂得，v₀t+at²=v_自t+s，

解得s=3 m

所以汽车撞不上自行车的条件是：s＞3 m.

解法Ⅱ：如果两车相撞则s₁=s₂,即s+v_自t=v₀t+at².

代入数值，得s+4t=10t-×6×t²,变形得一元二次方程3t²-6t+s=0,即(t-2)²=1-.

显然，当s＞3时，此方程无解，即不能相撞.

答案：s＞3 m